Прогнозирование с помощью метода передвижки возрастов. Курсовая работа демографические прогнозы оон. Метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту

Неотъемлемой частью характеристики демографической ситуации является прогноз сложившихся тенденций и оценка их последствий с точки зрения динамики численности населения и его структур. Цель такого прогноза – показ возможных неблагоприятных или опасных последствий, для избежания которых необходимы определенные меры. Среди наиболее распространенных прогнозов – перспективные расчеты численности российского населения при условии сохранения сложившихся тенденций рождаемости и смертности, которые свидетельствуют о неизбежном исчезновении в исторически краткие сроки (в пределах 100 лет) российского народа при отсутствии внешней миграции. Если же масштабы миграции будут такими, которые компенсируют естественную убыль, то российский народ тоже исчезнет, поскольку в такие исторически короткие сроки мигранты не ассимилируются в постоянном населении, а просто заменят его.

Единственный метод, который позволяет получить прогноз не только общей численности населения, но и его возрастно-половой структуры, является метод компонент, или метод передвижки возрастов. В настоящем разделе рассмотрим те вопросы, которые касаются оценки последствий сложившихся тенденций.

Первое и главное последствие – сокращение не только общей численности населения, но и его трудового потенциала, т.е. контингентов в границах трудоспособного возраста. При этом, не только численность потенциальных работников станет меньше, но и их возрастной состав станет старше с очевидными позитивными (опыт, квалификация) и негативными (консерватизм, снижение инициативы, нежелание перемен) последствиями. Понятно, что с учетом потребностей развития экономики страны это означает необходимость дополнительного привлечения трудовых мигрантов.

Второе важнейшее последствие – это изменение соотношения основных возрастных групп населения за счет уменьшения доли детей и подростков (в результате долгосрочного снижения рождаемости) и увеличения доли пожилых людей, что в свою очередь, потребует принципиальной перестройки всех без исключения отраслей социальной инфраструктуры в направлении удовлетворения потребностей пожилых. Системе здравоохранения, образования, культуры, досуга, социальной поддержки и т.д. придется пересмотреть соотношение врачей и коек (детских и геронтологических); общеобразовательных школ и системы переобучения для пожилых; молодежных дискотек и системы культурного досуга пенсионеров. Пенсионная система уже начала перестраиваться с распределительных принципов на принцип накопительных страховых взносов, учитывая текущее сокращение численности трудоспособного населения и грядущее увеличение пенсионеров, однако при условии сохранения сложившихся тенденций этот процесс необходимо будет ускорить, что потребует дополнительных средств.

Третье следствие – отсутствие механизмов сглаживания колоссальных деформаций возрастно-половой структуры российского населения, порожденных социальной историей страны: репрессиями; войной; значительным оттоком российской молодежи в бывшие республики Советского Союза в целях экономического развития этих регионов; непродуманными мерами социальной политики, породившими всплески рождаемости и смертности. Эхо демографических волн при сохранении сложившихся уровней рождаемости и смертности будет сказываться в масштабах поколений.

Следующее следствие - фиксирование диспропорций населения по полу, которые обусловлены значительной сверхсмертностью мужчин во всех возрастах, начиная с детства и кончая старостью. В свою очередь, эта проблема чревата разнородными последствиями, такими как: сохранение традиций ранней брачности и рождаемости при наличии социально и экономически незрелых молодых семей; раннее овдовение; увеличение числа неполных семей, в том числе воспитывающих детей; отказ от рождения большего числа детей, в том числе из-за высокой вероятности распада семьи вследствие смерти мужа и т.д.

Все эти и другие следствия сохранения современной демографической ситуации позволяет количественно оценить метод компонент (передвижки возрастов). Суть метода заключается в «отслеживании» движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозными) параметрами рождаемости, смертности, миграции. Схема расчета выглядит следующим образом. Известна возрастная численность населения S t x на начало года (t ). В течение года исходная численность изменится: часть населения умрет, другая часть покинет данную территорию, кто-то, наоборот, прибудет на новое место жительства. В итоге по истечении года на начало года (t +1) численность населения в возрасте (x +1) будет равна

S t +1 x +1 =S t x * P x + M x

P x = L x +1 /L x - коэффициент передвижки в следующий возраст, который рассчитывается как отношение чисел живущих по таблицам дожития в возрасте (x ) и (x +1)

M x - сальдо повозрастной миграции.

Аналогичная процедура применяется ко всем возрастам, за исключением возраста 0 лет. Численность возрастной группы 0 лет при наступлении года (t +1) рассчитывается с учетом уровня рождаемости и младенческой смертности, поскольку не все родившиеся доживут до конца года. Сначала рассчитывается число родившихся. Для этого необходимо знать число повозрастную рождаемость и среднегодовую численность женщин соответствующих возрастов, перемножение которых дает число родившихся. Данные о повозрастной рождаемости – есть результат предварительного прогноза или гипотезы о неизменном характере рождаемости в перспективе. Данные о численности женщин – есть результат предварительной передвижки. Поскольку в итоге передвижки получают данные о численности на начало года, необходимо рассчитать среднегодовую численность женщин репродуктивных возрастов.

Чтобы из числа родившихся получить отдельно численность мальчиков и девочек, применяют коэффициент соотношения полов при рождении, который представляет собой эмпирическую закономерность, зафиксированную в результате длительного периода наблюдений (105 мальчиков на 100 девочек, что соответствует соотношению 0,52:0,48). Затем умножают число родившихся на вероятность дожития из таблиц смертности для лиц соответствующего пола и получают число S t +1 0 .

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2009 Управление, вычислительная техника и информатика № 3(8) УДК 519.21 А.А. Назаров, М.Г. Носова МЕТОД ПЕРЕДВИЖКИ ВОЗРАСТНЫХ ГРУПП В ДЕМОГРАФИИ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ1 Предлагаются методы прямой и обратной передвижки возрастных групп. Находятся основные характеристики, определяющие распределение вероятностей значений численностей групп для методов прямой и обратной передвижки. Выполняется оценка величины людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг. и методов прямой и обратной передвижки возрастных групп. Ключевые слова: метод передвижки, численность населения. В связи с возрастающей ролью демографического фактора в социальноэкономическом планировании актуальными являются перспективные расчеты численности и состава населения. В решении этой задачи полезным является математическое моделирование. Разработка и использование разного рода математических моделей служат как для анализа воспроизводства населения в целом, так и для выявления закономерностей развития тех или иных демографических процессов. При моделировании принимаются определенные исходные предположения в отношении основных составляющих процесса (рождаемость, смертность, миграция и т.п.). На этой основе исчисляются другие характеристики населения и его структуры. Особое место в математическом моделировании занимает метод передвижки возрастов (или метод компонент), разработанный П. К. Уэлптоном . Исчислением половозрастной структуры населения методом возрастной передвижи занимались С.Г. Струмилин, А.Я. Боярский, П.П. Шушерин, М.С. Бедный, С. Щербов, В. Лутц, У. Сандерсон, а также Комиссия по народонаселению ООН, Государственный комитет Российской Федерации по статистике, Центр демографии и экологии человека . Метод передвижки возрастных групп достаточно эффективен для краткосрочных прогнозов с горизонтальным планированием на срок не более 10 – 15 лет. В данной работе методом передвижки возрастных групп определяется величина людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны, с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг. 1. Метод передвижки по возрастам Метод прямой передвижки применяется для определения оценок значений численности N(x+τ,t+τ) группы лиц возраста x+τ в году t+τ при условии, что известна численность N(x,t), τ – шаг прогнозирования. Численность населения рас1 Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 – 2010 гг.)» Федерального агентства по образованию РФ по проекту «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применения к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи». А.А. Назаров, М.Г. Носова 68 сматривается в совокупности, без разделения по половому признаку. Обозначим через p(x,x+τ) условную вероятность достижения возраста x+τ лицами возраста x. Известно , что p (x , x + τ) = S (x + τ) / S (x) , где S(x) – функция дожития , которая есть вероятность того, что человек доживет до возраста x. При заданных N(x,t) и p(x,x+τ) распределение вероятностей значений величины N(x+τ, t+τ) определяется схемой Бернулли и является биномиальным: P{N (x + τ, t + τ) = m} = C Nm(x,t) p (x, x + τ) m (1 − p (x, x + τ)) N (x ,t) − m (1) с математическим ожиданием S (x + τ) . (2) S (x) Обозначая оценку значения величины N(x+τ,t+τ) тем же символом, равенство (2) перепишем в виде N (x + τ, t + τ) S (x) = N (x, t) S (x + τ) + ε1 , (3) MN (x + τ, t + τ) = N (x, t) p (x, x + τ) = N (x, t) где ε1 – случайная ошибка с математическим ожиданием M ε1 = 0 . Равенство (3) является основным для применения метода передвижки по возрастам. В частности, для метода прямой передвижки оно записывается в виде S (x + τ) N (x + τ, t + τ) = N (x, t) + ε2 , (4) S (x) где N(x,t) задано, а N(x+τ,t+τ) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста x+τ в году t+τ, а ε 2 – случайная ошибка с математическим ожиданием M ε 2 = 0 . При замене аргумента x на x–τ и t на t–τ равенство (3) перепишем в виде N (x, t) S (x − τ) = N (x − τ, t − τ) S (x) + ε3 , где ε3 – случайная ошибка с математическим ожиданием M ε3 = 0 . Откуда получим S (x − τ) + ε4 , (5) S (x) где N(x,t) задано, а N(x–τ, t–τ) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста x–τ в году t–τ, ε 4 – случайная ошибка с математичеN (x − τ, t − τ) = N (x, t) ским ожиданием M ε 4 = 0 . Равенство (5) позволяет определить оценку значения численности демографической группы в прошлые моменты времени. Назовем это методом обратной передвижки. Оценка N(x–τ, t–τ) требует дополнительного исследования, которое выполним ниже. Из равенства (1) очевидно следует, что оценка численности N(x+τ, t+τ), полученная прямой передвижкой, имеет дисперсию DN (x + τ, t + τ) = N (x, t) p (x, x + τ)(1 − p (x, x + τ)) = N (x, t) S (x + τ) ⎛ S (x + τ) ⎞ 1− , S (x) ⎜⎝ S (x) ⎟⎠ а коэффициент вариации V1 этой величины составляет V1 = DN (x + τ, t + τ) = MN (x + τ, t + τ) 1 N (x, t) S (x) −1 . S (x + τ) Метод передвижки возрастных групп в демографии и его приложения 69 Определим границы значений коэффициента вариации V1. Так как численности пятилетних возрастных групп в статистических данных РФ составляют порядка нескольких миллионов, то первый сомножитель 1/ N (x, t) имеет величину менее 10–3. Используя статистические данные о зависимости функции выживания от возраста и проанализировав все возможные значения второго сомножителя для τ ∈ лет и x ≤ 70 лет, получаем, что второй сомножитель принимает максимальное значение 12,578 при τ = 45 лет. В результате получаем, что коэффициент V1 в этом случае имеет значения менее 0,0126. Поскольку оценка (4) обладает достаточно высокой точностью, то ошибкой ε 2 можно пренебречь. 2. Метод обратной передвижки Равенство (5), определяющее оценку численности N(x–τ, t–τ) в методе обратной передвижки, получено применением прямой передвижки, поэтому необходимо найти характеристики этой оценки, в частности ее математическое ожидание и дисперсию. При заданном значении N(x,t) найдем распределение вероятностей значений численности N(x–τ, t–τ) группы лиц возраста x–τ в году t–τ. По формуле Байеса можно записать P{N (x − τ, t − τ) = m / N (x, t) = n} = P{N (x, t) = n / N (x − τ, t − τ) = m}P{N (x − τ, t − τ) = m} . (6) = ∞ ∑ P{N (x, t) = n / N (x − τ, t − τ) = v}P{N (x − τ, t − τ) = v} v=n Здесь, аналогично (1) P{N (x, t) = n / N (x − τ, t − τ) = m} = Cmn p(x − τ, x) n (1 − p(x − τ, x))m − n , (7) где p(x − τ, x) = S (x) / S (x − τ) . Априорное распределение P{N (x − τ, t − τ) = m} будем полагать пуассоновским с некоторым параметром a, значение которого определим ниже: P{N (x − τ, t − τ) = m} = a m −a e . m! (8) Рассмотрим сумму ∞ ψ (z) = ∑ z v P{N (x, t) = n / N (x − τ, t − τ) = v}P{N (x − τ, t − τ) = v}. v =n Для краткости обозначим p(x, x + τ) = p . В силу равенств (7) и (8) функцию ψ(z) запишем в виде ∞ ψ (z) = ∑ z v Cvn p n (1 − p)v − n = v =n n −a ∞ p e n! 1 ∞ av −a v! av = e = p n e− a ∑ z v (1 − p)v − n v! n !(v − n)! v! v=n ∑ z v (v − n)! (1 − p)v −n av = v=n = zn (apz) n − a ∞ z v − n e ∑ [ a(1 − p)]v − n = n! v = n (v − n)! (ap) n − a az (1− p) (ap) n = zn e e exp {a [ (1 − p) z − 1]} . n! n! А.А. Назаров, М.Г. Носова 70 Производящая функция φ(z) распределения (6) имеет вид ϕ(z) = ∞ ∑ z m P{N (x − τ, t − τ) = m / N (x, t) = n} = m=n = ψ(z) = z n exp{(z − 1)a (1 − p)}. ψ (1) (9) Таким образом, распределение (6) является сверткой вырожденного распределения детерминированной величины n и пуассоновского распределения с параметром λ = a (1 − p) = a{1 − p(x − τ, x)} . (10) Найдем апостериорное среднее значение величины N(x–τ,t–τ). Очевидно, можно записать MN (x − τ, t − τ) = n + a{1 − p(x − τ, x)} . Полагая, что априорное и апостериорное средние значения совпадают, запишем равенство a = n + a{1 − p(x − τ, x)} , из которого найдем значения параметра a в виде S (x − τ) a = n / p (x − τ, x) = n . S (x) (11) Таким образом, распределение (6) определяется производящей функцией (9) с параметром a вида (11). Найдем условные математическое ожидание и дисперсию величины N(x–τ,t–τ) при условии, что выполняется равенство n=N(x,t). Очевидно, что выполняется равенство S (x − τ) MN (x − τ, t − τ) = a = N (x, t) , (12) S (x) которое оправдывает выбор оценки в виде (5). Найдем условную дисперсию величины оценки (5) при условии, что n=N(x,t). В силу равенства (9) DN (x − τ, t − τ) = a{1 − p (x − τ, x)} = = N (x, t) S (x − τ) ⎛ S (x) ⎞ ⎛ S (x − τ) ⎞ 1− = N (x, t) ⎜ − 1⎟ ⎜ ⎟ S (x) ⎝ S (x − τ) ⎠ ⎝ S (x) ⎠ а коэффициент вариации V2 составляет величину V2 = DN (x − τ, t − τ) = MN (x − τ, t − τ) 1 N (x, t) S (x) ⎛ S (x) ⎞ 1− . S (x − τ) ⎝⎜ S (x − τ) ⎠⎟ Здесь аналогично V1 определим диапазон значений коэффициента вариации V2. Первый сомножитель 1/ N (x, t) имеет величину менее 10–3. Аналогично V1, проанализировав все возможные значения второго сомножителя для τ ∈ лет и x ≤ 70 лет, получаем, что второй сомножитель максимальное значение 0,489 при- Метод передвижки возрастных групп в демографии и его приложения 71 нимает при τ = 45 . В результате имеем, что коэффициент вариации V2 имеет значения менее 10–3 для любых τ и x. Заметим, что в смысле значений коэффициентов вариации, оценки, полученные обратной передвижкой, на порядок (в 10 раз) точнее оценок, полученных прямой передвижкой при одинаковом горизонте прогнозирования τ. Поэтому случайной ошибкой ε 4 здесь также можно пренебречь. Применим рассмотренный метод передвижки по возрастам к решению поставленной задачи определения величины людских потерь РФ в годы ВОВ. 3. Определение величины людских потерь РФ в годы ВОВ Для решения поставленной задачи кроме статистических данных распределения населения РФ по основным пятилетним возрастным группам в 1939 и 1959 гг. необходимо знать значения коэффициентов дожития. Такую информацию можно получить по результатам переписи населения РФ до 1939 г., либо после 1959 г. В данной работе воспользуемся статистическими данными 1979 г. (табл. 1). Таблица 1 Статистические данные распределения численности населения РФ 1939 и 1959 гг. (тыс. чел.) № гр.: возраст № 1: 0-4 № 2: 5-9 № 3: 10-14 № 4: 15-19 № 5: 20-24 № 6: 25-29 № 7: 30-34 № 8: 35-39 № 9: 40-44 № 10: 45-49 № 11: 50-54 № 12: 55-59 № 13: 60-64 № 14: 65-69 № 15: ≥70 1939 13806 11735 14158 9495 8744 10454 8820 7240 5315 4268 3710 3332 2775 2079 2426 1959 13353 12415 8502 8975 11552 10591 11103 6423 6177 7167 5965 4751 3589 2664 4303 1979 10523 9707 9512 12385 12995 11902 8016 8399 10485 9376 9716 5595 5065 5493 8200 По данным 1959 и 1979 гг. найдем оценки коэффициентов дожития лиц n-й группы до возраста лиц (n+4)-й группы N (n + 4,1979) p(n, n + 4) = N (n,1959) как отношение численности N(n+4,1979) (n+4)-й группы населения в 1979 г. к численности N(n,1959) n-й группы населения 1959 г., состоящих из одних и тех же лиц Российской Федерации (табл. 2). Последнее значение 0,3855 в первой строке получено как отношение численности 8200 последней (15)-й группы 1979 г. к суммарной численности 21272 А.А. Назаров, М.Г. Носова 72 групп с 11-й по 15-ю 1959 г. Коэффициенты p(n, n+4) применяются в методе прямой передвижки, а p(n–4, n) соответственно в методе обратной передвижки. Таблица 2 Оценки коэффициентов дожития № гр. №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 p(n, n+4) 0,9732 0,9587 0,9428 0,9358 0,9076 0,8853 0,8751 0,8711 0,8200 0,7664 p(n–4, n) 0,9732 0,9587 0,9428 0,9358 0,9076 0,8853 0,8751 0,8711 0,8200 0,7664 0,3855 0,3855 3.1. Определение людских потерь методом прямой передвижки Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные в первой строке табл. 2, методом прямой передвижки, по формуле (4), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г. по данным 1939 г. Эти значения приведены в табл. 3. Таблица 3 Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом прямой передвижки № гр. 1939 p(n, n+4) №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 13806 11735 14158 9495 8744 10454 8820 7240 5315 4268 0,9732 0,9587 0,9428 0,9358 0,9076 0,8853 0,8751 0,8711 0,8200 0,7664 14322 0,3855 Передвижка на 1959 1959 Разность 13436 11250 13349 8886 7936 9255 7718 6307 4358 3271 5521 11552 10591 11103 6423 6177 7167 5965 4751 3589 2664 4303 1884 659 2246 2463 1753 2088 1753 1556 769 607 1218 Метод передвижки возрастных групп в демографии и его приложения 73 В последней строке этой таблицы приведены значения разностей прогнозных, полученных методом прямой передвижки, и фактических значений численностей возрастных групп 1959 г. Эти значения можно интерпретировать как величину людских потерь РФ в годы ВОВ. Их суммарные значение составляет S1 = 17001 тыс. 3.2 Определение людских потерь методом обратной передвижки Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные во второй строке табл. 2, методом обратной передвижки по формуле (5), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1939 г. по данным 1959 г. Результаты приведены в табл. 4. Таблица 4 Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом обратной передвижки № гр. №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 1959 11552 10591 11103 6423 6177 7167 5965 4751 3589 2664 4303 p(n–4, n) 0,9732 0,9587 0,9428 0,9358 0,9076 0,8853 0,8751 0,8711 0,8200 0,7664 0,3855 Передвижка на 1939 11870 11047 11776 6863 6806 8096 6817 5454 4377 3476 1939 Разность 13806 11735 14158 9495 8744 10454 8820 7240 5315 4268 1936 688 2382 2632 1938 2358 2003 1786 938 792 11163 14322 3159 Здесь значения последней строки получено вычитанием из фактической численности возрастных групп 1939 г. значений, полученных обратной передвижкой. Эти разности можно интерпретировать как количество тех лиц данной возрастной группы, которые оказались исключенными из процесса формирования населения 1959 г. Суммарная величина S 2 этих разностей по всем возрастным группам составляет S2 = 20612 тыс. Эта сумма складывается из потерь по естественным причинам, а также людских потерь, обусловленных ВОВ, значения которых по возрастным группам определяется произведением значений последней строки табл. 4 на коэффициенты p(n, n+4). Эти значения приведены в табл. 5. Значения последней строки этой таблицы совпадают со значением последней строки табл. 3, следовательно, значение людских потерь РФ в годы ВОВ составляет 17 млн человек. А.А. Назаров, М.Г. Носова 74 Таблица 5 Значения людских потерь, обусловленных ВОВ № гр. №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 1936 688 2382 2632 1938 2358 2003 1786 938 792 p(n,n+4) 0,9732 0,9587 0,9428 0,9358 0,9076 0,8853 0,8751 0,8711 0,8200 0,7664 3159 0,3855 1884 659 2246 2463 1759 2088 1753 1556 769 607 1218 Заключение Метод прямой и обратной передвижки возрастов может применяться для расчета численности возрастных групп населения в годы между датами переписи. Данный метод является простым инструментом при демографическом анализе и дает результаты, вполне адекватные реальности. ЛИТЕРАТУРА 1. Whelpton P.K. Population of the United States, 1925 to 1975 // The American Journal of Sociology. 1928. V. 34. N 2. P. 253 – 270. 2. Демографический энциклопедический словарь / под ред. Д.И. Валентея. М.: Советская энциклопедия, 1985. 608 с. 3. Медков В.М. Демография. М.: ИНФРА-М, 2007. 683 с. 4. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М.: Изд-во МГУ, 1994. 86 с. 5. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2006. 204 с. 6. Российский статистический ежегодник: Статистический сборник: Официальное издание / Гос. комитет РФ по статистике (Госкомстат России) / под ред. В.Л. Соколина и др. М.: 2001. 642 с. Назаров Анатолий Андреевич Носова Мария Геннадьевна Томский государственный университет E- mail: [email protected]; [email protected] Поступила в редакцию 11 мая 2009 г.

Тема 7. Демографическое прогнозирование

В этой теме рассмотрены следующие вопросы:

7.1. Понятие, принципы и этапы демографического прогнозирования.

7.2. Краткая история демографического прогнозирования.

7.3. Классификация демографических прогнозов.

7.4. Методы демографического прогнозирования.

7.5. Гипотезы и сценарии демографического прогноза.

7.6. Прогнозы численности населения России и Мира.

7.1. Понятие, принципы и этапы демографического прогнозирования

Демографический прогноз – предсказание будущего состояния населения, характеризующегося совокупностью демографических показателей и тенденций.

Знание демографических прогнозов необходимо как для решения текущих социально-экономических задач, так и для реализации стратегического комплексного геополитического планирования с учётом человеческого фактора.

Демографическое прогнозирование производится на основе принципов демографического прогнозирования :

Учёт особенностей демографического развития в прошлом и настоящем;

Учёт специфик социально-экономической ситуации;

Использование достоверной информации (базы демографического прогноза);

Использование научных методов построения демографического прогноза и др.

Этапы демографического прогнозирования можно представить в следующем виде:

1. Определение объекта прогнозирования.

2. Выбор периода прогнозирования.

3. Установление базы прогноза.

4. Определение сценария и гипотезы прогноза.

5. Выбор метода прогнозирования и модели прогноза.

6. Расчёт модели и анализ результатов прогнозирования.

7.2. Краткая история демографического прогнозирования

Родоначальникомдемографического прогнозирования можно считать основателя научной демографии Джона Граунта, пришедшего к выводу (1662 г.), что население тогдашней Англии возрастает вдвое через каждые 280 лет. Позднее демографический прогноз был сделан английским священником Томасом Робертом Мальтусом в его книге "Опыт о законе народонаселения" (1798 г.). В ней период удвоения населения Англии оценивался в 25 лет и делался вывод о геометрической прогрессии роста населения. Согласно этим расчётам население современной Англии должно было бы приближаться к 3 млрд. человек. Главная ошибка Мальтуса и его предшественников состояла в трактовке воспроизводства населения как чисто биологического внесоциального явления.

Несмотря на явные недостатки, геометрическая прогрессия использовалась в демографическом прогнозировании и в более позднее время.

В России геометрической прогрессией руководствовался выдающийся русский учёный Д. И. Менделеев при расчёте демографических показателей на базе Всероссийской переписи населения 1897 года.

Далее западными учёными были сделаны попытки усложнения математической модели, построенной на базе геометрической прогрессии (построение логистической кривой). Однако никакое усложнение математической модели не может повысить точность демографических прогнозов, если не принимать в расчёт совокупное влияние на течение демографических процессов социальных, экономических, этнических и других факторов.

Одним из первых применил комплексный подход к оценке воспроизводства населения М. В. Ломоносов в сочинении "О размножении и сохранении российского народа".

Первый официальный комплексный прогноз народонаселения России, оценивавший будущую численность и половозрастную структуру населения страны и её регионов был выполнен в Госплане РСФСР в 1921г. под руководством Е. Тарасова и С. Струмилина.

На Западе в 70-х годах XX века по инициативе итальянского экономиста А. Печчеи был создан Римский клуб, объединявший учёных и политиков в области изучения актуальных проблем будущего мирового развития, включая проблемы народонаселения. Основные концепции членов этого клуба являлись по сути прогнозами-предостережениями об опасностях грядущей глобальной эколого-экономической катастрофы, связанной с истощением к концу XXI века важнейших природных ресурсов Земли. В этих прогнозах были сделаны выводы об ограничении рождаемости.

Современные демографические прогнозы нацелены на разработку и постоянное уточнение концепции "устойчивого развития общества", контуры которого были обозначены в 1992 году на конференции ООН по окружающей среде и её развитию. Главная идея сводилась к обеспечению перспективы сбалансированного развития общества и природы, при котором достигаются оптимальные параметры экономики, народонаселения и окружающей среды, гарантирующие их дальнейшую благоприятную для людей совместную эволюцию.

7.3. Классификация демографических прогнозов

Все демографические прогнозы можно классифицировать в зависимости от критерия их построения.

1. По длине периода прогнозирования:

1.1. Краткосрочные прогнозы – до 5 лет.

1.2. Среднесрочные прогнозы – от 5 до 30 лет.

1.3. Долгосрочные прогнозы – свыше 30 лет.

2. По целям прогнозирования .

2.1. Аналитический прогноз – включает оценку реальной ситуации с целью изучения динамики воспроизводства населения в случае сохранения всех ныне существующих условий.

Разновидность – прогноз-предостережение, целью которого является показ возможных неблагоприятных или опасных последствий сложившейся демографической ситуации.

2.2. Нормативный прогноз – включает разработку рекомендаций по достижению желаемого состояния демографических процессов.

2.3. Функциональный прогноз – прогноз численности и состава населения, трансформированный в уравнение.

3. В зависимости от метода :

3.1. Прогнозы на основе математических методов, включая методы экстраполяции и аналитический метод.

3.2. Прогнозы на основе метода передвижки возрастов (метода компонент).

3.3. Прогнозы на основе теории циклического этногенеза.

Методы прогнозирования являются базовой составляющей демографического прогнозирования. В зависимости от того, насколько правильно выбран тот или иной метод прогнозирования, зависит уровень точности демографического прогноза.

7.4. Методы демографического прогнозирования

7.4.1. Математические методы

А. Методы экстраполяции – простейшие методы прогнозирования, основанные на предположении неизменности среднегодовых темпов роста, среднегодовых абсолютных и относительных приростов.

Методы экстраполяции применяются в демографии для расчёта общей численности населения только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции.

1). Метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту

Математическая модель по этому методу имеет вид линейной функции:

t , (7.1)

где – прогнозируемый уровень численности населения;

– базовый уровень численности населения;

– абсолютный среднегодовой прирост численности населения;

t – период прогнозирования.

В реальности неизменные среднегодовые абсолютные приросты могут оставаться таковыми только непродолжительное время, поэтому прогнозирование численности населения с использованием указанной линейной функции может быть использовано только в краткосрочных прогнозах.

2). Метод экстраполяции по среднему темпу роста

Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:

, (7.2)

где: – среднегодовой коэффициент роста численности населения.

В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в

геометрической прогрессии.

От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста, и тогда формулу (7.2) можно преобразовать следующим образом:

, (7.3)

где – среднегодовой коэффициент прироста населения.

Путём преобразования формулы (7.3) можно определить период удвоения населения:

(7.4)

(7.5)

(7.6)

(7.7)

(7.8)

Соответственно, будет определяться по следующей формуле:

(7.9)

Задание 7.1 . Известно, что коэффициент естественного прироста в населении Средней Азии составил 10%о (данные условные).

Требуется определить число лет, через которое численность населения увеличится в 2 раза при условии сохранения темпа роста и отсутствия миграции.

Определим период удвоения населения данного региона, используя формулу 7.8:

(лет).

3). Метод экстраполирования по экспоненте

Математическая модель по этому методу имеет вид экспоненциальной функции:

, (7.10)

где: e – основание натурального логарифма (2,7183);

Применение экспоненциальной функции более предпочтительно по сравнению с линейной функцией и степенной, т.к. это гарантирует, что численность населения не станет отрицательной.

Период удвоения населения получаем путём следующих преобразований исходной формулы (7.10):

, (7.11)

(7.12)

(7.13)

Соответственно, период сокращения населения вдвое будет тогда рассчитываться по следующей формуле:

(7.14)

Задание 7.2 . Известно, что население одного из регионов России имеет среднегодовой темп сокращения, равный 1,41% (данные условные).

Требуется определить число лет, через которое постоянное население уменьшится в 2 раза.

Период сокращения населения вдвое рассчитаем по формуле 7.14:

(лет).

Среднегодовой коэффициент прироста населения можно определить путём преобразований промежуточной формулы расчёта (7.12):

(7.15)

(7.16)

Б. Аналитический метод – основан на подборе функции, наиболее близкой по своему графическому отображению к эмпирической кривой.

Например, часто применяется логистическая функция ("логистик" с греческого – искусство вычислять, рассуждать), особенность которой в демографическом прогнозировании состоит в том, что её приращение уменьшается по мере роста численности населения.

7.4.2. Метод передвижки возрастов (метод компонент)

Выше были представлены методы расчёта общей численности населения. Большое значение для целей социально-экономического планирования имеет прогноз будущего состава населения, в первую очередь по возрасту и полу. Для расчёта отдельных возрастных групп (а также – с разбивкой по полу) используют метод передвижки возрастов (за рубежом чаще называемый методом компонент).

Суть метода состоит в том, что первоначальная численность населения как бы "передвигается" в будущее, уменьшаясь за счёт умерших (и уехавших) и пополняясь за счёт родившихся (и приехавших). Следовательно, для прогноза необходимо знать базовую численность и структуру населения, а также – гипотезы относительно тенденций воспроизводства и миграции населения в прогнозном периоде.

Передвижка осуществляется по временным шагам, равным длине возрастной группы. Для этого численность возрастной группы населения в начале прогнозного периода умножается на коэффициент передвижки (дожития). Коэффициент передвижки – соотношение двух чисел смежных возрастных групп: живущих в возрасте "x +1" и "x " ( и ), взятых из таблицы смертности. При этом следует учитывать миграционное сальдо.

Модель передвижки возрастов имеет вид:

, (7.17)

где – численность возрастной группы " ";

– численность возрастной группы "";

– коэффициент передвижки в следующий возраст (вероятность жить в возрасте "");

МС – миграционное сальдо.

C использованием коэффициента миграционного сальдо, модель передвижки возрастов выглядит следующим образом:

, (7.18)

Задание 7.3 . Требуется определить методом передвижки возрастов перспективную численность лиц в возрасте 4 лет на начало 2009 г. при условии сохранения имеющихся тенденций естественного и механического движения, если имеются следующие условные данные о численности населения по региону на начало 2005г. (таблица 7.1).

Таблица 7.1

Исходные данные для расчёта перспективной численности населения

Для определения перспективной численности населения методом передвижки воспользуемся формулой 7.18. Тогда перспективная численность населения составит

Для одного года:

(тыс. чел.)

Для двух лет:

(тыс. чел.)

Для трёх лет:

(тыс. чел.)

Для четырёх лет:

(тыс. чел.)

7.4.3. Методы, основанные на теории циклического этногенеза

Демографические закономерности невозможно понять, изучая воспроизводство населения только обычными методами.

Подняться на более высокий уровень понимания развития человечества помогают теории этногенеза, сформулированные в работах русского учёного Льва Гумилёва и английского – Арнольда Тойби.

Эти теории носят поисковый характер, и, тем не менее, их выводы находят всё большее подтверждение в исследованиях современных учёных.

Ещё древнегреческие жрецы, анализируя движение человеческого общества во времени, отметили качественные скачки в историческом развитии цивилизаций, проявляющиеся через определённые длительные промежутки времени (примерно через каждые 1465 лет), которые были названы ими "временем бытия".

Л. Н. Гумилёв занялся углублённым анализом поступательного исторического движения суперэтносов – сложных полиэтнических систем, сохраняющих внутреннее единство за счёт сходства культуры, религии и, как выяснилось, возраста с момента их образования. На основании проведённых исследований на стыке естественных, общественных и точных наук учёный вывел определённые алгоритмы и этапы становления ведущих мировых цивилизаций.

Фазы развития цивилизаций, по Л. Гумилёву, во многом подобны жизни индивидуума, и имеют начальной точкой расчёта рождение, последовательно затем сменяемое следующими фазами:

I фаза: детство цивилизации – фаза подъёма (приблизительно 300 лет);

II фаза: отрочество – акматическая фаза;

III фаза: молодость – фаза надлома;

IV фаза: зрелость – фаза инерции;

V фаза: старость – фаза обскурации;

VI фаза: увядание – мемориальная фаза.

На весь период развития каждой цивилизации учёный отводил примерно 1500 лет.

Следует отметить, что, завершая цикл своего развития, цивилизации, как правило, бесследно не исчезают, а перерождаются в новые, идущие им на смену. Теория получила название – циклический этногенез .

В соответствии с этой теорией наиболее интенсивный рост народонаселения африканских стран на современном этапе связан с относительной молодостью большинства их этносов. А настоящие и прогнозируемые темпы сокращения населения для стран Европы, объясняются нахождением европейских народов на завершающих этапах цикла этногенеза.

Долгосрочное демографическое прогнозирование в современной России служит важнейшей стратегической цели – стабилизации сокращающегося населения страны и создания предпосылок к последующему росту его народонаселения.

7.5. Гипотезы и сценарии демографического прогноза

Задача составителей демографических прогнозов заключается

в формулировании вероятных тенденций и предпосылок основных демографических процессов: рождаемости, смертности, миграции, а также – множества их производных в разрезах половозрастного, профессионального, функционального состава и т.п., и затем – в их математическом моделировании.

Для прогнозирования рождаемости указанные рекомендации предполагают прохождение следующих фаз, отражающих тенденции кризисного и послекризисного социально-экономического развития стран Содружества:

1-ая фаза – продолжение падения рождаемости со среднегодовыми темпами, определяемыми для каждой страны СНГ на основании статистических данных за предшествующий исторический период;

2-ая фаза – достижение стабилизации рождаемости на относительно низком уровне;

3-ая фаза – медленный выход из кризиса, продолжительность которого будет тем длиннее, чем тяжелее глубина демографического кризиса в отдельных странах;

4-ая фаза – рост рождаемости с дальнейшей её стабилизацией, в основе которых лежит компенсационная рождаемость, вызванная реализацией запланированных, но отложенных на время кризиса рождений детей.

5-ая фаза – постепенное снижение рождаемости в 2015 году до уровня окончания третьей фазы.

Для определения вероятных будущих тенденций смертности , согласно тем же рекомендациям, суммируются экспертные оценки и предпосылки возможного снижения (или роста) смертности в результате социально-экономического и экологического кризисов. На основе этих оценок строятся гипотетические таблицы смертности, по которым затем рассчитываются необходимые для прогноза коэффициенты дожития.

Прогноз ожидаемой в странах СНГ средней продолжительности жизни предполагает прохождение следующих фаз:

1-ая фаза – снижение ожидаемой продолжительности жизни, определяемое для каждой страны на основании статистических демографических данных за предшествующий исторический период;

2-ая фаза – стабилизация в период 1 год;

3-ая фаза – выход из кризиса;

4-ая фаза – постепенный рост ожидаемой продолжительности жизни.

Ключевая гипотеза российских учёных – возвращение продолжительности жизни к уровню, характерному для начала 80-х годов XX века, когда наблюдалось прекращение роста смертности. Предполагается, что после 2012 года начнётся устойчивый рост продолжительности жизни.

Прогнозная динамика сальдо внутренней миграции на перспективу до 2015 года описывается Статистическим комитетом СНГ как последовательный переход от фазы уменьшения сальдо к стабилизации, выходу из кризиса и постепенному уменьшению сальдо на последнем этапе.

Определение предпосылок внешней миграции представляет собой особенно сложную задачу, связанную с неустойчивостью политической обстановки в некоторых странах СНГ, способствующей резкому изменению объёмов и направлений такой миграции.В целом демографампредставляется наиболее вероятным постепенное снижение потока эмигрантов к 2015 году, тем более, что основная этническая миграция уже завершена.

7.6. Прогнозы численности населения России и Мира

Новейшие исследования ООН показывают, что Мир неизбежно идёт к нулевому росту населения. Такой переход должен произойти в течение XXI века, в основном после 2050 года, когда "примеру" Европы последует большинство стран, начиная с Азии и кончая Африкой.

Большинство демографов склоняются к тому, что стабилизировавшаяся численность населения Земли составит 10-12 млрд. человек, что ближе всего соответствует экологической и ресурсной ёмкости планеты для ожидаемого уровня развития производительных сил и реальных возможностей противостояния экологическому кризису.

Грядущая стабилизация населения Мира будет в большой степени определяться ростом образования в развивающихся странах и их переходом на планирование семей, а также постепенным вхождением молодых, активно развивающихся цивилизаций в период умеренного воспроизводства населения, характерного для зрелых этносов.

В целом население Мира, согласно последнему прогнозу ООН, должно увеличиться в период 2000-2050 годы с 6,2 до 9,3 млрд. человек, т.е. в 1,5 раза. Причём максимально возрастёт население Африки – в 2,5 раза, а население зарубежной Европы и стран СНГ сократится соответственно на 12 и 15%. Эти же регионы претерпят наибольшие изменения удельного веса их населения относительно мирового уровня. В итоге к 2050 году 57% населения Мира будет проживать в Азии, почти 22% – в Африке, около 14% – в Америке и только 5% – в зарубежной Европе и 2,6% – в странах СНГ.

Демографический прогноз, выполненный Госкомстатом России, предсказывает снижение численности населения страны до 134,4 млн. человек уже к 2016 году.

Как уже говорилось выше, прогноз общей численности населения имеет весьма ограниченное значение и мало информативен. Значительно большее значение, особенно для экономического и социального планирования, имеет прогноз будущего состава населения, в первую очередь по полу и возрасту. Технически такой прогноз несложен. Он производится методом так называемой «возрастной передвижки» (или «передвижки возрастов»). Метод состоит в том, что исходная численность и структура населения «передвигается» в будущее, уменьшаясь при этом за счет умерших (и уехавших) и пополняясь за счет родившихся (и приехавших). Следовательно, для прогноза исходными данными служат численность и структура населения (обычно по переписи населения) и гипотезы относительно тенденций воспроизводства и миграции населения в прогнозном периоде. Передвижка осуществляется по временным шагам, равным длине возрастной группы населения с таким расчетом, чтобы с каждым шагом прогноза оставшаяся в живых численность возрастной группы переходила в следующий (старший) возрастной интервал. Для этого численность каждой возрастной группы исходного населения (т. е. населения в начале прогнозного периода) умножается на коэффициент дожития до следующего возрастного интервала, который представляет собой соотношение двух смежных групп чисел живущих Lx из таблиц смертности, призванных характеризовать предположительные тенденции смертности в прогнозном периоде. Для каждого шага, в свою очередь, определяется гипотетическое число родившихся, которое добавляется в младшую возрастную группу (с поправкой на вероятность дожития новорожденных до конца первого возрастного интервала). На каждом следующем шаге прогноза вся расчетная процедура повторяется. Математически она выглядит следующим образом:

где Px+n прогнозируемая численность населения в возрасте «х+п»; Рx исходная численность населения в возрасте «х»; п длина возрастного интервала (и одновременно длина прогнозного шага); Lx+n и Lx числа живущих из таблиц смертности для двух смежных возрастных групп; МПx миграционный прирост соответствующего пола и возраста с положительным или отрицательным знаком.

Прогнозы делаются обычно в нескольких вариантах, один из которых при гипотезе неизменного режима воспроизводства населения, и ряд вариантов при различных гипотезах о вероятных изменениях уровней рождаемости и смертности. В варианте с гипотезой о постоянстве режима воспроизводства населения на всем протяжении прогнозного периода коэффициенты дожития и рождаемости неизменны для всего прогнозного периода. Очевидно, такой прогноз не может претендовать на предсказание будущей численности и состава населения (поскольку демографические процессы непрерывно меняются). Цель такого варианта прогноза оценить возможные последствия длительного сохранения фактической демографической ситуации, на основе которой делается прогноз. И в этом качестве такой вариант прогноза совершенно необходим. Но наряду с ним необходимы и другие варианты прогнозов при гипотезах о вероятных тенденциях демографических изменений.

Рассмотрим применение метода передвижки возрастов на примере прогноза численности и половозрастной структуры населения России на 30 лет вперед, до 2027 г. Поскольку это пример учебный, ограничимся вариантом прогноза при гипотезе неизменного режима воспроизводства населения. Исходная численность и половозрастная структура населения приняты на начало 1997 г., правда, в десятилетних группировках (в целях экономии места. В практическом прогнозе такое огрубление возрастных группировок было бы неприемлемым. Обычно прогнозы выполняются в однолетней возрастной группировке либо в пятилетней).

Коэффициенты рождаемости приняты за 1996 г. (последний год, за который к моменту подготовки книги к печати имелись публикации о рождаемости). То есть мы хотим посмотреть, как изменится население, если сложившийся уровень рождаемости больше не будет меняться (предположение, скорее всего, маловероятное). В отношении же смертности принимаем более оптимистическую, чем в отношении рождаемости, гипотезу о ее снижении в течение прогнозного периода (такая гипотеза представляется, в отличие от рождаемости, вполне реальной). В соответствии с такой гипотезой воспользуемся типовыми таблицами смертности Э. Коула и П. Демени и позаимствуем из них числа живущих. И для мужчин, и для женщин примем модель таблиц «Запад», уровень смертности для мужчин № 21 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 66,03 года), для женщин № 24 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 77,50 года). Возможно, показатели средней продолжительности жизни, избранные нами для прогноза, чересчур оптимистичны. Однако для точности прогноза это обстоятельство не имеет большого значения, поскольку современная, в общем-то низкая, смертность мало влияет на уровень воспроизводства населения. Последний почти всецело определяется рождаемостью. Результаты расчета представлены в таблицах 8.1 и 8.2.

Таблица 8.1

Иллюстративный прогноз численности и половозрастной структуры населения России до 2027 года методом возрастной передвижки